安徽公务员数量关系之“方阵”问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

　　核心公式：

　　1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

　　2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

　　3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

 

 

　　例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

　　A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 （2002年A类真题）

　　解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

　　根据四周人数和每边人数的关系可以知：

　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

　　方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）

　　整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。

所以，正确答案为A。

 

　　例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

　　分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：

　　去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

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　　解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。

　　原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）

 

 

　　下面几道习题供大家练习：

　　1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 （2005年中央真题）

 

　　2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？

　　

 

答案：1.C 2. 500人